Jeden jest także liczbą w charakterze i cyfrą wykorzystywaną w systemie dziesiętnym. liczba jedność jest neutralnym elementem mnożenia:
Liczba rzeczywista pomnożona przez jedność jest tą samą liczbą Innymi słowy: jedność jest w ciele liczb rzeczywistych elementem neutralnym mnożenia. Ogólniej w algebrze w dowolnym pierścieniu, w którym istnieje element obojętny mnożenia, element taki nazywa się jedynką.
Dzielenie przez jedność także nie wpływa na liczba liczby:
Jeżeli podzielimy niezerową liczbę rzeczywistą przez nią samą, to uzyskamy jeden:
.Dodatnia liczba rzeczywista podniesiona aż do potęgi stopnia 1 nie zmienia się:
a1 = a,a jedność w dowolnej potędze jest równe jeden:
1a = 1.Dodatnia liczba rzeczywista podniesiona aż do potęgi zerowej jest równa jeden:
a0 = 1.Logarytm przy podstawie jedność jest nieokreślony, tudzież logarytm spośród jedności przy dodatniej podstawie jest równy zero:
loga1 = 0.Natomiast logarytm spośród dodatniej liczby a przy podstawie a jest równy jeden:
logaa = 1.Jeden nie jest przez matematyków uznawany zbyt liczbę pierwszą. Wynika to spośród definicji mówiącej, iż liczba pierwsza ma ściśle dwa dzielniki, dzieli się spośród trudem przez jedność i siebie samą. w wypadku jedności nie są to różne liczby. Liczby pierwsze to: 2, 3, 5, 7, 11, 13,...
Wektor o długości równej jedność nazywany jest wektorem znormalizowanym albo również też wektorem jednostkowym lub wersorem. W kartezjańskim układzie współrzędnych, na rzecz wektora jednostkowego o składowych [u,v] dokonany jest warunek:
Maksymalna liczba funkcji trygonometrycznych sinus i cosinus na rzecz liczb rzeczywistych to jeden.
Jedynką trygonometryczną nazywa się tożsamość
sin2α + cos2α = 1,zaś jedynką hiperboliczną:
cosh2x − sinh2x = 1,spełnione na rzecz każdego rzeczywistego α i x.
Iloczyn tangensa i kotangensa tego samego kąta jest równy jeden:
.Pierwsza pochodna funkcji tożsamościowej jest równa jeden:
Prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia, którego jesteśmy wszystkiego pewni jest równe jeden. jeśli wiemy, iż ewentualność wystąpienia zdarzenia a jest równa w, to ewentualność wytępienia zdarzenia przeciwnego b jest równa: p(b) = 1 − w.
Zgodnie spośród definicją panna funkcji gęstości rozkładu po całej dziedzinie powinna egzystować równa jeden. jeśli wzór przechodzi nienaruszony zakres liczbowy, oznacza to warunek:
Zapis ów wolno zinterpretować w charakterze stwierdzenie, iż możemy egzystować wszystkiego pewni, iż mało się wydarzy. gdy wzór rozkładu nie spełnia tego warunku, to musi stać się znormalizowana, lub podzielona przez liczbę otrzymaną po całkowaniu.
Analogicznie wzór dystrybuanty dąży w plus nieskończoności aż do jedności: